旋转数组的三种方法

方法 1：暴力
最简单的方法是旋转 k 次，每次将数组旋转 1 个元素。

Java
public class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
int temp, previous;
for (int i = 0; i < k; i++) {
previous = nums[nums.length - 1];
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
temp = nums[j];
nums[j] = previous;
previous = temp;
}
}
}
}
复杂度分析

时间复杂度：O(n*k)O(n∗k) 。每个元素都被移动 1 步（O(n)） k次（O(k)） 。
空间复杂度：O(1) 。没有额外空间被使用。
方法 2：使用额外的数组
算法

我们可以用一个额外的数组来将每个元素放到正确的位置上，也就是原本数组里下标为 ii 的我们把它放到 (i+k)\%数组长度 的位置。然后把新的数组拷贝到原数组中。

Java
public class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
int[] a = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
a[(i + k) % nums.length] = nums[i];
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
nums[i] = a[i];
}
}
}
复杂度分析

时间复杂度： O(n) 。将数字放到新的数组中需要一遍遍历，另一边来把新数组的元素拷贝回原数组。
空间复杂度： O(n)。另一个数组需要原数组长度的空间。
方法 3：使用环状替换
算法

如果我们直接把每一个数字放到它最后的位置，但这样的后果是遗失原来的元素。因此，我们需要把被替换的数字保存在变量 temptemp 里面。然后，我们将被替换数字（temp）放到它正确的位置，并继续这个过程 n 次， n 是数组的长度。这是因为我们需要将数组里所有的元素都移动。但是，这种方法可能会有个问题，如果 n%k==0，其中 k=k%n （因为如果 k 大于 n ，移动 k 次实际上相当于移动 k%n 次）。这种情况下，我们会发现在没有遍历所有数字的情况下回到出发数字。此时，我们应该从下一个数字开始再重复相同的过程。

现在，我们看看上面方法的证明。假设，数组里我们有 n 个元素并且 k 是要求移动的次数。更进一步，假设 n%k=0 。第一轮中，所有移动数字的下标 i 满足 i%k==0 。这是因为我们每跳 k 步，我们只会到达相距为 k 个位置下标的数。每一轮，我们都会移动n/k个元素。下一轮中，我们会移动满足 i%k==1的位置的数。这样的轮次会一直持续到我们再次遇到 i%k==0 的地方为止，此时 i=k 。此时在正确位置上的数字共有k * n/k =n 个。因此所有数字都在正确位置上。

让我们看一下接下来的例子，以更好地说明这个过程：

nums: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
k: 2

Java
public class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
k = k % nums.length;
int count = 0;
for (int start = 0; count < nums.length; start++) {
int current = start;
int prev = nums[start];
do {
int next = (current + k) % nums.length;
int temp = nums[next];
nums[next] = prev;
prev = temp;
current = next;
count++;
} while (start != current);
}
}
}
复杂度分析

时间复杂度：O(n) 。只遍历了每个元素一次。
空间复杂度：O(1) 。使用了常数个额外空间。
方法 4：使用反转
算法

这个方法基于这个事实：当我们旋转数组 k 次， k%n 个尾部元素会被移动到头部，剩下的元素会被向后移动。

在这个方法中，我们首先将所有元素反转。然后反转前 k 个元素，再反转后面 n-kn−k 个元素，就能得到想要的结果。

假设 n=7 且k=3 。

原始数组 : 1 2 3 4 5 6 7
反转所有数字后 : 7 6 5 4 3 2 1
反转前 k 个数字后 : 5 6 7 4 3 2 1
反转后 n-k 个数字后 : 5 6 7 1 2 3 4 –> 结果
Java
public class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
k %= nums.length;
reverse(nums, 0, nums.length - 1);
reverse(nums, 0, k - 1);
reverse(nums, k, nums.length - 1);
}
public void reverse(int[] nums, int start, int end) {
while (start < end) {
int temp = nums[start];
nums[start] = nums[end];
nums[end] = temp;
start++;
end--;
}
}
}
复杂度分析

时间复杂度：O(n) 。 n 个元素被反转了总共 3 次。
空间复杂度：O(1) 。 没有使用额外的空间。