系统架构师小课堂第5课软考之前趋图（Predecessor Graph）简介

前趋图（Predecessor Graph）是图论中的一种特殊结构，主要用于描述一个节点（或事件）在特定序列中发生之前的依赖关系或前置条件。前趋图通常用于流程控制、项目管理、编译器优化、调度问题等领域。

 

在一个前趋图中，节点代表事件或任务，边则表示一个任务必须在另一个任务完成之前完成（即前置关系）。这种依赖关系使得前趋图成为解决依赖问题的有力工具，尤其是在任务调度和执行顺序确定的场景下非常有用。

 

前趋图的基本概念

• 节点（Node）：表示一个任务、事件或操作。
• 边（Edge）：表示一个任务对另一个任务的依赖关系，即必须先完成的任务。边通常是有向的，指向依赖的任务。
• 前趋节点（Predecessor Node）：某个节点的前趋节点是指在图中指向该节点的所有节点。这些节点表示必须在该节点所代表的任务之前完成的任务。
• 后继节点（Successor Node）：相对于前趋节点，后继节点是那些依赖当前节点完成后才能继续进行的任务。

前趋图的应用场景

1. 项目管理和任务调度：前趋图可以表示任务之间的依赖关系，用于确定任务的执行顺序。项目管理工具如 Gantt 图和 PERT 图通常都会使用类似前趋图的结构来表示任务的调度顺序。
2. 编译器优化：在编译器设计中，前趋图可以用于分析代码中语句的依赖关系，帮助优化执行顺序，提高程序执行效率。
3. 调度问题：在操作系统中，前趋图可以用于任务调度，确保任务按依赖顺序执行，防止死锁或资源争用等问题。

前趋图的构建方法

要构建一个前趋图，通常需要以下步骤：

1. 识别任务（节点）：确定任务或事件列表，每个任务用一个节点表示。
2. 确定依赖关系（边）：根据任务之间的依赖关系，为每对有依赖关系的任务添加一条有向边。
3. 构建图结构：使用图的方式将节点和边连接起来，形成一个完整的前趋图。

前趋图的实际例子

例子1：任务调度

假设有4个任务，它们之间的依赖关系如下：

• 任务A是最早开始的，没有依赖。
• 任务B依赖任务A完成后才能开始。
• 任务C依赖任务A完成后才能开始。
• 任务D依赖任务B和任务C完成后才能开始。

前趋图可以如下构建：

• 节点A指向节点B和节点C，表示B和C依赖A。
• 节点B和节点C都指向节点D，表示D依赖B和C。

这个前趋图的结构如下：

css

复制代码

A → B → DA → C → D

例子2：编译器代码优化

在编译器中，代码的执行顺序可能会受到数据依赖的影响。假设有以下语句：

1. x = a + b
2. y = x * 2
3. z = y + 3

这些语句之间存在数据依赖，y 依赖 x 的值，而 z 依赖 y 的值。前趋图表示如下：

复制代码

x → y → z

这个前趋图帮助编译器确定语句的执行顺序，以确保数据依赖的正确性。

使用前趋图的算法

前趋图在计算机科学中的很多算法中都有应用，以下是常见的两个算法：

1. 拓扑排序（Topological Sorting）：这是前趋图中的一种排序算法，用于将有向无环图中的节点按照前趋关系排成线性序列。拓扑排序保证了所有前趋节点都在后继节点之前出现，常用于任务调度和依赖管理。

   • 步骤：从没有前趋节点的节点开始，移除该节点并将它的后继节点加入排序序列，重复这个过程直到图中没有节点为止。

2. 关键路径法（Critical Path Method, CPM）：用于项目管理中，帮助确定项目完成所需的最短时间。关键路径是指从开始节点到结束节点的最长路径，在这条路径上的任务都是无法被延迟的关键任务。

   • 步骤：通过计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间，找出任务的关键路径并确定任务调度的最优方案。

题目1

画出下面4条语句的前趋图（符号“:=”是赋值的意思）
S1：a：=x+y
S2：b：=z+1
S3：c：=a-b
S4：w：=c+1\ 分析：
S1与S2可以并发执行，因为它们互不依赖；但是S3必须在a（S1）、b（S2）被赋值后才能执行，S4必须在c（S3）之后才能执行。\ 画图：
具有如图所示的前趋关系：

题目2

画出下面6条语句的前趋图（符号“:=”是赋值的意思）
S1：a:=x + y;
S2：b:=z + 1;
S3：c:=a - b;
S4：e:=c+1;
S5：f:=c+a;
S6：g:=e * f;\ 分析：
S1与S2可以并发执行，因为它们互不依赖；但是S3必须在a（S1）、b（S2）被赋值后才能执行，S4必须在c（S3）之后才能执行，S5必须在a（S1）、c（S3）被赋值后才能执行，S6必须在e（S4）、f（S5）被赋值后才能执行。\ 画图：
具有如图所示的前趋关系：